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 en abaissant une perpendiculaire du centre du cercle CDIR 

 sur la tangente ; enfin on prendra RU = RT : le cercle 

 mené par les trois points G , D , U , sera le cercle 

 demandé. 



Ce problème a deux solutions , suivant qu'on prend 

 le point T de l'un ou de l'autre côté du point R. 



ig.® Problème. Par deiuc points donnés C, D , faire 

 passer un cercle X tangent a un cercle donné A. 



Par les deux points C , D , faisons d'abord passer à 

 volonté im cercle CDIK qui coupe le cercle A en deux 

 points I , M ; puis décrivons la ligne IM qui coupera 

 la ligne CD en un point R ; menons RU tangente au 

 cercle A. Le point U sera le point de contact du cercle 

 cherché X. En effet , la tangente RU est égale à la tan- 

 gente du cercle CDIK, et celle-ci à la tangente du cercle 

 qui passerait par les trois points CDU ; donc ce dernier 

 cercle est le cercle cherché. 



Ce problème présente deux solutions ; l'une pour le 

 contact externe , l'autre pour le contact interne. 



20.*^ Problème. Décrire un cercle qui passe par un point 

 donné et qui soit tangent à deux arcs de grand cercle 

 donnés. -f" 



Si le point donné n'est pas su/' la ligne qui divise 

 en deux parties égales l'angle formé par les deux arcs 

 donnés , on trouvera facilement un second point symé- 

 trique au premier par rapport à cette ligne , et qui sera 

 également sur la circonférence demandée ; par là on 

 remène ce problème au iB.^ 



Si le point donné est sur la ligne qui divise en deux 

 parties égales l'angle formé par les arcs donnés , la per- 

 pendiculaire élevée sur cette ligne au point donné sera 

 tangente au cercle demandé. On rentre par là dans le 

 8.^ problème ; mais de plus , un des trois points de 



