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En effet ( § i3 et 5 ) , menons par les points C , D, un 

 cercle X tangent au cercle A en un point U ; si l'on fait 

 passer un cercle par les points I , J^ > U , il coupera le 

 cercle X en un point V placé sur la sécante FU , et par 

 conséquent sur le cercle B. Donc le cercle X sera tangent 

 aux deux cercles A, B. 



Obs. 1° Si le contact est interne, on prendra le point 

 U de l'autre côté du cercle A. 



*i'a.^ Si le contact est alterne , c'est-à-dire, interne pour 

 l'un et externe pour l'autre , le point F sera entre A et B. 



3.° Si les deux cercles donnés sont égaux , FC sera per- 

 pendiculaire au grand cercle mené à égale distance des 

 deux cercles donnés et perpendiculairement à la ligne de 

 leurs centres. 



aSi* Problème. Construire un cercle qui passe par un 

 point donné et qui soit tangent à un petit cercle et à un arc 

 de grand cercle. 



Même solution que le précédent. 



aB." Problème. Hécrire un cercle tangent à trois cercles 

 donne's A, B, C (i). 



(i) Nous obtenons la solution de ce problème en supposant des opé- 

 rations faites sur la surface même de la sphère. Nous allons voir gu'on 

 peut y parvenir aussi au moyen de projections sur un plan. 



D'après le §. 18 le plan du cercle tangent à trois cercles de la sphère 

 passe généralement par une ligne droite qui contient les sommets de trojs 

 cônes dont les trois cercles doniiés , pris deux à deux , sont les sections. 

 D'où il suit que le plan mené par cette ligne droite et par la tangente 

 à l'un des trois cercles sera le plan du cercle cherche. 



Cela posé, si l'on prend pour plan de projection celui qui passe par 

 les centres des plans des trois cercles donnés , ces trois centres et pelui 

 de la sphère formeront les sommets d'une pyramide triangulaire déterminée- 

 par rapport à ce plan. Les plans des cercles donnés étant perpendiculaires 

 chacun sur un« arête do la pyramide , seront également connus de position. 

 De plus , les sommets des trois cônes seront facilement déterminés chncuu 



