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I." cas. — Contact externe. Si des pôles des deux plu»r 

 grands cercles A, B, donnés on décrit deux nouveaux cercles 

 lUM, RYN avec des rayons égaux à ceux des premiers 

 diminués du rayon du plus petit cercle C , le cercle 

 CVU mené par le point G tangentiellement aux deux cercles 

 décrits, aura le même pôle que le cercle cherché. 



On trouvera le cercle CVU au moyen du pi-oblème pré- 

 cédent, et pour avoir le rayon du cercle cherché, il 

 suffira de diminuer le rayon du cercle CVU d'une quantité 

 égale au rayon du cercle C. 



s..^ cas. Si le contact est interne pour tous les cercles, 

 il faudra faire le cercle CVU tangent intérieurement aux 

 cercles décrits ci-dessus , et augmenter son rayon de celui 

 du cercle C au lieu de l'en diminuer. 



Les six autres cas se déduisent facilement de' ceux-ci. 



sur une face de la pyramide. Par conséquent il sera facile de trouver, 

 sur le plan d'un quelconque dés trois cercles donnés, la trace de la droite 

 qui passe par le sommet des trois cônes. On mènera de cette trace la 

 tangente à ce cercle ; le point de contact obtenu appartiendra au cercle 

 tangent demandé. 



On pourra simplifier la construction en prenant pour plan de projection 

 celui des sommets des trois cônes droits tangens à la sphère suivant les 

 trois cercles donnés. Car, d'après le §. 19, ce plan contiendra la droite 

 qui passe par les sommets des trois cônes sécants. 



On peut encore , au moyeu de la projection stéréographique indiquée 

 dans la note relative au §. a3, ramener ce problème au problème analogue 

 pour le plan. C'est ce qu'a fait M. Dandelin dans un mémoire dont l'extrait 

 vient de paraître dans le N-" 6 de la Correspondance mathématique et 

 physique , publiée à Gand par MM. Garnier et Quetelet. La priorité de 

 publication de cet extrait , et la connaissance que M. Dupin avait déjà 

 traité la question plus générale du contact d'une section plane avec trois 

 autres sections planes sur une surface du second degré, m'ont engagé à 

 ajouter quelques nouveaux problèmes, et enlr'aulres le problème 3o. Par 

 suite j'ai été obligé d'augmenter le nombre des théorèmes , ce qui rend 

 ce mémoire beaucoup plus volumineux qu'il n'était primitivement^ 



