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Quoique le nombre des solutions soit ordinairement de 

 huit , ce nombre est réduit lorsqu'il y a des cercles qui 

 se coupent ou qui se touchent. 



La même solution s'applique aux deux problèmes suivans. 



2.1\^ Problème. Construire un cercle tangent à deux 

 cercles et à un arc de grand cercle donnés. 



25.^ Problème. Décrire un cercle tangent à un cercle 

 et à deux arcs de grand cercle donnés. 



Le nombre des solutions n'est ici que de quatre, parce 

 qu'il y a deux cercles qui se coupent nécessairement , ce 

 qui empêche le contact alterne. 



26.^ Problème. Par deicx points donnés I , K ( fig. 8 ), /hure 

 passer un cercle qui coupe un cercle domié , de manière à 

 intercepter la moitié ou plus généralement une portion donnée 

 de la circonférence entière de ce cercle. 



Quel que soit le cercle sécant mené par les deux points 

 donnés, nous savons (§.4) que la sécante commune aux 

 deux cercles passe constamment par un point fixe S , 

 situé sur la ligne des deux points donnés. Donc , pour 

 trouver ce point fixe , il suffit d'un seul cercle sécant 

 HIKL mené à volonté. Il sera facile ensuite de tirer de 

 ce point la sécante qui coupe le cercle donné en deux 

 parties égales ou en deux parties dont l'une soit égale à 

 la portion donnée. Les deux points M, N, d'intersection 

 de cette sécante seront sur la circonférence du cercle 

 cherché. 



37.^ Problème. Décrire un cercle tangent à deux cercles 

 donnés, et coupant en deux parties égales la circonférence 

 d'un troisième cercle donné. 



Le plan de tout cercle qui coupe la circonférence d'un 

 autre cercle en deux parties égales passe par le centre 

 du plan de ce second cercle. Par conséquent le plan du 

 cercle cherché est assujetti à passer par la droite qui joint 



