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 ce centre et le sommet du cône dont les deux cercles donnés 

 sont les sections. Donc si l'on peut trouver les traces de cette 

 droite sur la sphère , ce problème se réduira au 21.^ Or 

 il est évident que les deux traces en question se trouvent 

 aux points O, P, d'intersection du grand cercle FC, tiré 

 par le foyer isogonal des deux premiers cercles et le pôle 

 du troisième , avec le cercle IKNM coupant la circonfé- 

 rence du troisième cercle en deux parties égales, et passant 

 par les deux points I , K , de contact d'un cercle quel- 

 conque avec les deux premiers cercles donnés. 



28.^ Problème. Décrire un cercle qui coupe trois cercles 

 donnés A , B , C ( fig. 9 ) , chacun en deux points diamé- 

 tralement opposés. 



Si aux pôles A, B, de deux quelconques des cercles 

 donnés on élève les diamètres EF, HI, perpendiculaires 

 à la ligne qui joint ces pôles , les quatre points extrêmes 

 de ces diamètres appartiendront à un même cei'cle. Les 

 intersections O, P, de ce cercle avec la ligne des pôles 

 seront les traces de la droite qui joint les centres des 

 plans des cercles donnés ; et il est évident que tous les 

 cercles qui passeront par ces deux traces couperont les 

 deux mêmes cercles donnés chacun en deux points diamé- 

 tralement opposés. Il sera donc facile (probl. 26) d'en 

 mener un qui coupe le troisième cercle en deux points 

 diamétralement opposés , ou qui satisfasse à d'autres con- 

 ditions qu'il est inutile d'énumérer (i). 



(i) La même propriété des points 0,'P, a lieu pour deux cercles placés 

 sur un plan. On peut s'en assurer en remarquant que puisque l'on a AE 

 moyenne proportionnelle entre OA et AP , si les points 0, A, B, P, 

 restent fixes et qu'on fasse varier le cercle LOKP qui passe par les deux 

 points 0, P, il est clair que la corde KL qui sera divisée en deux parties 

 égales au point A , donnera AK moyenne proportionnelle entre OA et AP. 

 D'où il suit que les points K, L, sont sur la circonférence du cercle A; 

 et de même pour le cercle B. 



