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29.* PhoblÈMÇ. Décrire un cercle qui caupe deux cercles 

 donnés sous des angles donnés , et qui coupe un troisième 

 cercle donné en deux points diamétralement opposés. 



Nous savons que le cercle variable qui coupe deux cercles 

 fixes suivant des angles constans est assujetti à toucher 

 , deux autres cercles fixes P, Q. Nous obtiendrons ces deux 

 derniers cercles en décrivant un seul cercle sécant d'un 

 rayon pris à volonté , ce qui sera facile , puisque , le rayon 

 étant déterminé, la distance du pôle du cercle sécant au 

 pôle de chacun des cercles donnés est également déterminée. 



Soit donc IVK (^fig. 5 ) ce cercle sécant; il coupera 

 (§. 3) les cercles concourans M, N, O, etc., de manière 

 que les sécantes communes concourront en un point R ; 

 çt la tangente RV , menée de ce point au cercle sécant , 

 sera commune au cercle cherché Q. Donc le rayon XV 

 du cercle sécant étant prolongé, coupera la ligne TU en 

 un point Q qui sera le pôle du cercle cherché. 



Opérant de même pour le cercle F , on réduira le pror 

 blême au 27.^ 



3o.^ Problème. Décrire un cercle qui coupç trois cerclés 

 donnés sous des angles également donnés. 



Tout cercle coupant deux des trois cercles donçéà soUs 

 leurs angles respectifs est tangent à deux cercles dont les 

 pôles sont sur la ligne des pôles des deux cercles donnés. 

 Mais trois cercles peuvent être combinés deux à deux de 

 trois manières différentes. Donc le cercle sécant demandé 

 est tangent à six cercles , dont il nous suffira de déter- 

 miner, trois pour résoudre le problème. 



Si, les trois angles donnés sont droits , la construction 

 se simplifiera beaucoup , Car les six cercles touchés se 

 réduiront à six points , et le pôle du cercle demandé se 

 trouvera à l'intersection des trois grands cercles dont les 

 plans passent par les intersections de ceux des cercles donnés. 



