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r Mais dans tous les cas le grand cercle et le cercle ortho- 

 gonal dont nous venons de parler , étant concourans avec 

 le grand cercle demandé , le pôle de celui-ci sera sur le 

 grand cercle qui passe par les pôles des deux autres. 

 • Or les quatre cercles pris trois à trois ofFrent quatre 

 combinaisons auxquelles répondent quatre grands cercles 

 passant par le pôle du cercle cherché. Deux suffiront pour 

 résoudre le problème. 



La solution de ce problème s'applique au précédent , et 

 permet de le varier en assujettissant le cercle cherché à 

 d'autres conditions que de passer par un point donné. 

 Enfin ce dernier se simplifiera considérablement si le 

 point donné est sur la circonférence d'un des cercle* 

 donnés ; car les foyers étant connus , on trouvera géné- 

 ralement cinq autres points du cercle demandé, en menant 

 des sécantes isogonales successives aux trois cercles donnés 

 combinés deux à deux. < 



Ce problème ainsi particularisé donne' une solution 

 très-simple pour le cercle tangent à trois autres (i). En 

 effet, la série des cercles qui coupent les trois cercleS' 

 donnés , sous des angles égaux , et les deux cercles taligens 

 qui forment les limites de cette série , ont une intefséction 

 commune placée dans lé plan du grand cerclé qui- passe 

 par les trois foyers ; d'où il suit que les pJans de' èes, 

 cercles coupent et touchent chacun des cercles dontiés , 

 de manière que les sécantes et tangentes communes sont 

 concourantes en un point placé sur là ligne des fôyiersi 

 Cela posé, on pourra facilement, par un point pris: à 

 volonté sur la circonférence d'un des cercles donnés, leur 

 mener un cercle isogonal; puis, ayant tiré la sécàritje coms 



(i) Sur le plan elle peut ordinairement s'exécuter avec la règle seule, 

 comme on peut le voir dans l'ouvrage de M. Poncelet. . .,.iii<j 



