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 ' Réciproquement étant donné une série de sphères qui 

 aient une section commune , elles seront coupées indi- 

 viduellelnent par une sphère quelconque , de manière que 

 leurs sections communes avec la sphère sécante con- 

 courront généralement en une droite variable , mais 

 toujours située dans le plan de la section commune. 

 Cette propriété subsiste lorsque les sphères de la série 

 donnée se touchent en un seul point ; et même lorsque 

 ne se coupant ni ne se touchant pas , ellies ont leurs 

 centres en ligne droite , et sont toutes coupées orthogo- 

 lialement par une seule sphère (i). "' -' 



Une sphère variable tangente à deux sphères fixesi Iw 

 touche toujours , de manière que la droite menée par les 

 points de contact est concourante avec elle-même. Car 

 cette droite , toujours située dans un même plan avec les 

 centres des trois sphères , fera des angles égaux avec les 

 deux sphères fixes. C'est une sécante isogonale passant :pap 

 un foyer facile à déterminer , ou parallèle à la droite qui 

 joint les centres des sphères fixes. Réciproquement toute 

 sécante isogonale située dans un même plan avec les 

 centres des sphères fixes donne deux points de contact 

 correspondons. 



"■ Deux paires de ces points de contact sont généralement 

 sur une circonférence de cercle. 



Il suit de là que, lorsque deux sphères tangentes à deux 

 autres se coupent, le plan du cercle d'intersection passe 



(i) Dans ce cas ces sphères. peuvent, par analogie, s'appeler concourantes ;■ 

 el.,le plan qui est le lieu de concours des sections communes à la sphère 

 indéterminée peut s'appeler section commune idéale ou imaginaire des 

 sphères de là série, comme M. Poncelet appelle sécante idéale de deux 

 cercles qui ne se coupent pas , la droite sur laquelle se rencontrent cons- 

 tamment les sécantes communes à ces deux cercles, et à un cercle sécant 

 pris à volonté. 



