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Une sphère variable touche trois sphères fixes, de ma- 

 nière que le plan mené par les trois points de contact, 

 est concourant avec lui-même, c'est-à-dire qu'il passe, 

 constamment par une droite fixe, ou qu'il est constamment 

 parallèle à lui-même ; car les droites menées par les trois 

 points de contact pris deux à deux passent généralement > 

 par trois foyers placés dans le plan des centres des trois 

 sphères fixes. Donc le plan des trois points de contacta 

 passe constamment par ces trois foyers lorsqu'ils existent , 

 c'est-à-dire lorsque les trois sphères SMit inégales. 1" 



Ceci nous fait voir que les trois foyers corrélatifs de 

 trois sphères prises deux à deux sont généralement en 

 ligne droite. „v,a 



Si plusieurs sphères tangentes à trois sphères fixes se: 

 coupent entr'elles , leurs sections communes sont con- 

 courantes. Car elles passent par les trois foyers dont nous 

 venons de parler. D'où il suit que ces sphères ont leurs 

 centres dans un même plan, et qu'elles sont coupées 

 orthogonalement par une série de sphères ayant leurs 

 centres sur la même ligne droite que les trois foyers. 



Deux contacts de la sphère variable tangente à trois 

 sphères fixes déterminent six points par lesquels on peut 

 généralement faire passer une sphère. 



Le foyer de deux quelconques des sphères tangentes à 

 trois sphères fixes est toujours sur une même ligne droite. 

 En effet , ces trois sphères fixes étant prises deux à deux, 

 les foyers des sphères tangentes se trouvent sur trois plans 

 perpendiculaires aux trois droites qui joignent deux à, 

 deu^ les centres des sphères fixes. Donc le foyer de deux 

 quelconques des sphères tangentes aux trois sphères fixes 

 est sur ces trois plans qui, par conséquent, ont une inter- 

 section commune. 



Il suit de là que la ligne droite qui joint deux des 



