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 points de contact appartenant à une seule sphère fixe est 

 constamment dans un même plan passant par l'intersection 

 commune dont nous venons de parler. Donc les lieux 

 des points de contact sur les trois sphères fixes sont trois 

 cercles (i) dont les plans ont une commune intersection y et 

 gui , de plus , sont antiparallèles chacun à chacun. 



Les cônes qui touchent les trois sphères suivant ces trois 

 cercles >oni leurs sommets sur la droite qui passe par les 

 foyers des trois sphères prises deux à deux. 



Trois sphères fixes étant données, nous savons qu'elles 

 sont toubhées par une sphère variable suivant des cercles 

 qui ont une intersection commune. Réciproquement si 

 nous choisissons trois des sphères tangentes pour sphères 

 fixes , elles seront touchées par une série de sphères dont 

 les trois sphères données feront partie. Gela posé , si 

 nous prenons de nouveau deux des sphères données et 

 une autre sphère quelconque de la même série , cette 

 sphère nouvelle ayant, ainsi que les deux sphères données , 

 trois points de contact avec les trois sphères choisies, 

 le cercle qui passe par ces trois points sera celui de 

 contact de la sphère variable qui toucherait en même 

 temps les deux sphères données. Mais les cercles de contact 

 des sphères données ne changent pas puisqu'ils passait; 



(i) On peut cncoie prouver , comme il suit , que ce sont des cercles : 

 Trois contacts de la sphère variable donnent trois points sur chacune de» 

 trois sphères. Le cercle qui passe par ces trois points correspond avec 

 chacun des deux autres cercles pareils , de manière à former avec lui une 

 suite de paires de points de contact ; et les points des trois cercles corres- 

 pondent trois à trois à un contact de la sphère variable. De plu», ces 

 cercles jouissent seuls de cette propriété ; car ils divisent chaque sphère 

 en deux parties , de telle sorte que les points d'une des parties de la 

 première sphère correspondent à ceux d'une des parties de chacune ies 

 autres sphères , mais que ces deux dernières parties ne se correspondent 

 pas ientr'clles. 



