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 d'intersection seront deux à deux sur trois cônes qui 

 auront leurs sommets aux foyers correspondans des trois 

 sphères fixes prises deux à deux. Ces trois foyers étant sur 

 une même ligne droite, si par cette droite on mène à volonté 

 un plan sécant aux quatre sphères et aux trois cônes , la 

 circonférence de la section faite dans la sphère variable 

 coupera , sous des angles égaux , les circonférences des 

 sections faites dans les trois sphères fixes. Réciproquement, 

 d'après ce que nous avons vu plus haut , toutes les sphères 

 qui passeront par ce cercle sécant couperont les trois 

 sphères sous des angles égaux. D'où l'on peut conclure 

 que les sphères qui coupent sous des angles égaux les 

 trois sphères données, ont leurs centres dans un même 

 plan (3). 



Si une sphère variable coiipe quatre sphères données sous 

 des Ofigles égaux ^ mais variables simultanément, son centre 

 parcourt une ligne droite. Ce théorème nous donne la solu-- 

 tion du problème suivant : Mener une sphère qui en coupe 

 cinq autres sous des angles égaux. 



Lorsque quatre sphères se coupent réciproquement, les 

 six -plan$ d'intersection passent par un point unique ; et 

 lorsqu'elles se coupent à angle droit, le plan d'intersection 

 de deux quelconques de ces sphères passe par les centres 

 des deux autres. ';i}iu:jo sbU 



sommets aux centres des sphères touchées par la sphère yariaile. D'après 

 ce ç[ue nous venons de dire il est clair que ces centres forment une seconde 

 section conique dont le plan est perpendiculaire au plan de la première; 

 que le foyer de l'une des sections coniques sert de sommet à l'autre , etc. 



(3) L'espace occupé par ces centres peut être renfermé entre les côtés 

 d'un angle, à, moins qu'on ne considère deux sphères qui ne se coupent 

 pas , comme formant des angles imaginaires. D'après cette manière de voir , la 

 suite des cercles qui coupent trois cercles fixes sous des angles égaux ne sera 

 plus limitée par les deux cercles tangens ; ils formeront une série concourante 

 complète. Cette remarque s'applique également au théorème- suivant. 



