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 en prenant toujours pour unité de masse celle d'un volume 

 d'eau unitaire. Pendant le même instant le courant et la 

 résistance de l'eau agissant avec la vitesse (v-t- c) lorsque 

 le bateau monte , et la résistance seule avec la vitesse 

 (v — c) lorsqu'il descend , impriment à la proue une 

 quantité de mouvement = a(^v±cydt. Cette force 

 est transmise à l'axe du treuil qui retient seul le bateau ; 

 la chaîne étant supposée suffisamment attachée sur le treuil 

 pour ne pas glisser, pendant l'instant que nous considérons, 

 le point de contact c ou c' du treuil et de la chaîne sera 

 fixe , et ce sera autour de lui que le rayon de la palette 

 tournera. Or, suivant le principe de d'Alembert , les quan- 

 tités de mouvement gagnées et perdues à chaque instant se 

 font équilibre. Ici il faut pour cela que les momens des 

 quantités de mouvement que nous avons citées soient 

 égaux, et ces ipomens doivent être pris par rapport au 

 seul point fixe du système , celui c, c' de contact de la chaîne 

 et du treuil. On a donc 



RA (c — Vy dt=:?' a(vzt:cy di ^ 



ou »ç(c — ga;)=(a;±c)^, 



équation qui contient précisément celles des deux cas du 

 problème général. Toutes les formules trouvées pour ce 

 problème s'appliquent donc ici. 



La théorie précédente suppose cependant que la chaîne 

 soit constamment tendue dans le sens du courant. Cherchons 

 donc quelle est cette tension exprimée en kilogrammes, 

 et désignons-là par T. Prenons pour cela le mètre pour 

 unité de longueur , la seconde pour unité de temps , et 

 représentons par g la gravité ou le double de l'espace que 

 parcourt un corps pesant dans la première seconde de sa 

 chute dans le vide. On sait que g = 9'",8o8 , et qu'un 

 mètre cube d'eau pèse looo kilogrammes. 



