65 



der 



iSi = a,. + a,, + a. + . . . 



S2 = Cl.,.;, + a.r. + a^^ + . . . 



då man med a^y, . . . betecknar värdet af en förbindelseränta 

 på två lif, med aj.,fz , . . . värdet af en förbindelseränta på tre 

 lif, o. s. v. 1). Genom den ofvan antydda förenklingen bort- 

 falla här alla termer utom de två första, hvilka reduceras till 



2 1 



(1) g (Ö.r + tti,) — g a^y. 



Om X är enkans och y yngsta barnets ålder, så har man, 

 då möjligheten af barnets' afgång före 18 års ålder lemnas 

 å sido, 



^'y = \[v^ + «•" + f^ + . . . + v) - ^ . ' ^ = l^ , 



der t = \^ — y och »v betecknar kapitalvärdet af en annui- 

 tet 1 , som skall erläggas halfårligen i t års tid. Förbin- 

 delseräntan a^y åter reducerar sig i detta fall till en efter t 

 år upphörande lifränta för en a^-årig person, således till 



D. 



'x + f 



Genom införande af dessa värden i uttrycket (1) erhålles 

 pensionsvärdet för enka med barn (a; , y) = 



(2) |(''^ + %7-^-^ + ') + i*''' ^ = 18-?/. 



^) Se härom: Une question de rentes viagères, par L. Lindelöf. 

 Acta mathematica. 3. 



