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 dans la question actuelle, cet emploi me paraît présenter plus 

 d'un inconvénient. 



N.° 2. — Nécessùé de rectifier les formules exponentielles et 

 logarithmiques. 



On me pardonnera sans doute ces détails dans lesquels j'ai cru 

 devoir entrer sur un objet qui apparemment n'est pas sans quelque 

 importance, puisqu'il s'agit d'une question long-temps débattue, 

 d'abord entre Leibnitz etBERNODiiti [Jean), plus tard entre Euler et 

 D'Alembert, et, je puis le dire, laissée par eux sans solution satisfai- 

 sante , comme on peut en juger par le passage suivant , extrait tex- 

 tuellement de V Introduction à l'analyse infinitésimale {Tom. I, 

 pag. 70, de la traduction de M. Labey ). 



« Si (dans l'exponentielle a-) , dit Euler, on substitue à z 

 » des fractions , on aura pour résultats des quantités qui , consi- 

 » dérées en elles-mêmes , ont deux ou un plus grand nombre de 

 » valeurs , puisque l'extraction des racines en fournit toujours 

 » plusieurs. Cependant, on n'admet ordinairement, dans ce 

 » cas, que les valeurs qui se présentent les premières , c'est-à- 

 » dire celles qui sont réelles et positives , parce que la quantité 

 » a' estregardée comme une fonctionuniforme dez... Il en est 

 » de même si l'exposant 2 a des valeurs irrationnelles; mais, 

 » comme il est difficile, dans ce cas , de concevoir le nombre de 

 » valeurs que renfenne la quantité proposée, on se contente de 

 « considérer la seule valeur réelle. » 



Il résulte bien clairement de ce passage , qu'EtiLER était 

 loin de regarder comme rigoureuse et complète la théorie des 

 fonctions exponentielles , telle qu'elle a été exposée par lui- 

 même et admise par les géomètres qui l'ont suivi : on ne 

 doit donc pas être surpris des obscurités qu'a présentées pendant 

 si long-temps cette branche de l'analyse , et d'où résultait la 

 nécessité de modifier les formules dont elle se compose. C'est 

 en effet ce que j'ai entrepris de faire dans le présent mémoire j 



