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 résultat qni contient , comme on le voit , deux nombres entiers 

 arbitraires, i, k, auxquels on peut attribuer toutes les valeurs 

 possibles, tant négatives que positives. 



Maintenant, d'après la définition des logarithmes (n.o 4)? le 

 second membre de la formule [ 9 ] a pour logarithme 



m -h n 1/ — X 



dans le système dont la base est a-t' b |/ — i. Cette formule, 

 considérée dans toute sa généralité , peut donc servir à résoudre 

 les trois questions principales que présente la théorie des loga- 

 rithmes , savoir : « De ces trois quantités , la base , le nombre , et 

 » le logarithme , deux quelconques étant données , déterminer 

 » la valeur générale de la troisième ». 



N." 6. — Première question. — Déterminer la quantité' à laquelle 

 appartient un logarithme donne', dans un système dont la 

 base est donnée. 



Cette question se trouve immédiatement résolue par la for- 

 mule [ 9 ] : car son second membre est la quantité cherchée , la- 

 quelle a une infinité d infinités de valeurs puisqu'elle contient 

 deux nombres arbitraires. 



Examinons quelques cas particuliers. 



Si la base est réelle , on a é == o et r = a ; et si de plus a 

 est positif, on a aussi ç = o; la formule [9] se change alors 

 en celle-ci : 



(W) =a .e . ]la.n^:ik7tm — 2iV( . [10] 



