(9) 

 Si, en outre, a=:e, ce qui est le cas dés logarithmes né- 

 périens, la formule [9] devient 



((e)) =e . J«^-2«5rni — aiVj. [n] 



Si, au contraire, supposant a positif, mais quelconque d'ail- 

 leurs , on fait n = o dans [ i o] , on obtient 



m ' ^ \ y • ) 



( (a) ) = a . \ 2k v m — 2ï rf | . [12] 



Cette dernière formule résout la question suivante : Déter- 

 miner tous les nombres gui ont un même logarithme réel m 

 dans un système dont la base est réelle et positive a. 



Quel que soit m , entier , fractionnaire , ou irrationnel , 

 Tun de ces nombres est toujours réel et positif : sa valeur a"* 

 s'obtient en faisant k = o, i = o. Pour que l'un d'eux soit né- 

 gatif , il faut que l'on ait a^ w m — 2/ w := sr 5 m doit donc être 



2i-l- I 



rationnel et de la forme 



2.k 



Maintenant , si la base du système est négative , on a ^ ^= « 

 au lieu de <^ = o; la formule [10] est donc remplacée par 

 celle-ci : 



((a)) ' =a .e '\la.n^{zk-i'i)itm~2.i7i\.\i.'S\ 



Quand on fait n = o dans [ i3] , on a 



((a)) =«"• na^H- i)«ffî — 2î!r|, [i4] 



