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( Il faut bien faire attention que dans les seconds membres des 

 formules [i 3] et [i 4], le nombre a doit être pris avec le signes-). 



On peut, au moyen de la formule [i4]î Déterminer les nom- 

 bres qui ont un même logarithme réel va. dans un système dont 

 la base est réelle et négative. 



L'un de ces nombres est réel et positif si l'on peut faire 



(aA^-H i)irni — 2isr = o, 

 ce qui exige que m soit de la forme • 



Il y en a un réel et négatif si l'on peut poser 



(a^-t" t)^ m — zix =: a ; 



zi-^- t 

 et pour cela il faut que m soit de la forme — . Mais si m est 



zi-^ i 

 de la forme — , alors , aucun des nombres résultans ne sau- 



rait être réel. 



Ces diverses conséquences s'accordent avec les propositions du 

 numéro 3. 



Tous les résultats fournis par la formule [i4] sont encore 

 imaginaires lorsque le logarithme est irrationnel ; car alors il 

 n'existe aucun moyen de rendre réelle la fonction 



Uzk-t-i) 



Sous ce dernier rapport , la formule [ 1 4] me semble décider 

 complètement une question qu'EuLfiR paraît presque avoir jugée 

 insoluble : « Si l'on substitue à z, dit-il en effet dans l'ouvrage 

 » déjà cité, des valeurs irrationnelles, la puissance a'' {a étant 

 M négatif) représentera-t-elle des quantités réelles ou imagi- 

 » naires? c'est ce qn il n'est pas possible de décider. » (Introd. 

 touje I , page 71.) « Soit ,x = — i , dit-il ailleurs, que signifiera 

 » ( — 1)'^? C'est ce qu'on ne peut savoir. » (Tome II , p. 289 ). 



