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 nombres entiers arbitraires i et A: , on peut donc dire qu'Une 

 expression algébrique ou numérique quelconque a toujours , 

 dans tout système donné , une infinité d^ infinités de loga- 

 rithmes. 



Lorsqu'il s'agit de logarithmes népériens, on a Ir = le == i , 

 (p = o ; et alois la formule [aS] devient 



lUp-i-q l/— I )) = ^^^— - _ [a41 



Si de plus le nombre dont il est question est réel , alors ^=o 

 ou =:=7r suivant que ce nombre est positif ou négatif^ et l'on a 

 ainsi , en désignant par^ un nombre absolu (*) : 



1 H- 2A w [/ — I 



■h(2ÎH-l)!»'|/' — 



I -t- 2A^ » [/ I 



et l {{—p)) = £ — ^ 1 • [26] 



(*) Au lieu de ces deux formules , M. Stein en a donné , dans 

 le i5.* volume des Annales f deux autres qui reviennent aux 

 suivantes : 



/ ((-hp)) = ^H-2^«.//J.^/ — I-»-2iîJ-|/ — i, 



/ (( — /?)) =:^-»-2A;w.//7.|/ — I -*-(2i-«- i) w^/ — I. 



Or , on peut facilement conclure de la manière dont M. Stew 

 établit ces équations , comme aussi de l'inspection de nos for- 

 mules [12] et [i4]5 que ce ne sont point tous les logarithmes 

 d'un même nombre zhp que ces équations e;|priment , mais bien 

 ceux des différentes valeurs de p , qui , pour une même valeur 

 de X , satisfont à la condition p = e''. 



