( '4) 



On lire de là , comme cas particulier , en faisant yt? = i , 



et Z((-i))==^ ^L_L__. [28] 



i-i-zkTt ]/ — I 



N.° 8. ■ — Remarques sur les formules précédentes. 



En reprenant la formule générale [aS] , nous voyons que son 

 numérateur et son dénominateur dépendent exclusivement , le 

 premier de l'expression proposée et le second de la base. En 

 nommant celui-ci le module du système, on voit qn Un même 

 système a une infinité de modules différens (*). L'un de ces 

 modules sera réel si la quantité <p •+• ikv est susceptible de de- 

 venir égale à zéro ; et pour cela , la condition nécessaire et suf- 

 fisante est que la base soit réelle et positive : car, dans ce cas , à 

 l'exclusion de tout autre , on aura <(> = o ; et l'on pourra faire 

 aussi k = o. Dans toute autre circonstance le système n'aura 

 aucun module réel , ce qui , du reste , n'empêchera pas certains 

 logarithmes de ce système d'être réels, puisque, pour cela, la 

 condition nécessaire etsuflisante se réduit évidemment à l'équation 



■i-.lr — <P.ls=^o. [29I 



Examinons les conséquences de cette hypothèse particulière. 



(*) M, Graves, dans le mémoire déjà cité (N." i), classe les logarithmes 

 d'un même système en différens ordres qui sont déterminés par les différentes 

 valeurs de /c, ou, ce qui rerient au même, par les différens modules ; et les di- 

 verses valeurs dei lui servenlà établir les ranges des logarithmes de chaque ordre. 

 Ces dénominations nous paraissent justes et susceptibles d'être adoptées avec 

 avantage. 



