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 On a alors, d'après les équations {i8], 



Is ■* ^^-^-2^V 

 m= - et m =- = ;-• [ooj 



Ir 4> CÇ-+-2.KTt 



La première de ces valeurs de tn nous fait voir que quand 

 l'expression proposée a un logarithme réel, on obtient celui-ci 

 en divisant le terme réel que contient le numérateur du logarithme 

 népérien général de cette expression, parle terme correspondant 

 du logaritlune népérien général de la base. 



La seconde des équations [3o] nous prouve que l'expression 



Is 

 proposée ne peut avoir de logarithme réel si la fraction - , qui 



doit être alors la valeur de ce logarithme , n'est réductible à la 



forme . Et maintenant , si nous nous rappelons que 



^ o ou sr suivant que la quantité que l'on considère est 



réelle positive ou réelle négative , et que de même <p = o ou 

 =^w, suivant que la base du système est réelle positive ou 

 réelle négative , nous nous trouverons de nouveau conduits aux 

 conséquences déjà énoncées dans les numéros 3 et 6. 



On voit aussi pourquoi, lorsque la base est positive , tout loga- 

 rithme réel de dénominateur pair doit appartenir à la fois à deux 

 nombres réels de signes contraires : c'est qu'alors il est toujours 

 possible d'identifier les deux expressions 



ai' 

 et 



zk zk' k' 



Il faut observer toutefois que ce même logaiithme, suivant 

 qu'on l'attribue au nombre positif ou au nombre négatif, doit 

 être , dans les deux cas , rapporté à deux modules différens , 

 puisqu'alors k et k' sont deux nombres essentiellement distincts. 



Au contraire , si la base est négative , deux nombres réels de 



