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On fait ordinairement abstraction du terme imaginaire de cette 

 formule , et c'est à tort : il est indispensable d'y avoir égard 

 lorsque l'on veut considérer toutes les diverses valeurs que peut 

 acquérir _j'. D'abord, on ne peut supposer que ce terme soit im- 

 plicitement compris dans le terme Ir: car, d'après la formule 

 [28] , le facteur renfermé entre les crochets n'est pas le loga- 

 rithme le plus général de r; et ensuite, le nombre k qu'il con- 

 tient étant essentiellement le même que celui de la formule [36], 

 n'est plus arbitraire dès que ce dernier a été déterminé. 



Examinons le cas particulier de b = o. Alors , si a ^ o , 

 l'équation [87] devient 



^ =y \la -f. ikTT I/II71 . [38] 



dy 

 Une valeur réelle de - — correspond toujours à une valeur 

 dx 



réelle et positive dey : car celle-ci est donnée , d'après le numéro 



6 et la formule [12] ( on suppose également que ce est réel) , par 



dj- 

 les hypothèses i= o et A^o, ce qui rend réel —^ mais toute 



valeur réelle et négative de y, quand il en existe une , étant 



2i-t-I , ,, 



donnée par l'hypothèse m = ~ , laquelle est mcompa- 



dy 

 tible avec celle de k = o , il s'ensuit qu'alors — - est essentielle- 



dx 



ment imaginaire. 



dy 

 Maintenant , si b = o et a <" o , la fonction -— devient 



dx 



dy 

 dx 



=yYla-^{2k^i)ny/—i\--, [39] 



et l'on voit qu'elle est toujours imaginaire quand jk est réel. 



