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ché. C'est ce dont conviendront les géomètres qui savent combien 

 il est difficile de tracer sur le papier un carré parfait qui ne se 

 compose pourtant que de peu de lignes droites. Nous avons donc 

 cherché à simplifier la solution de ce problème et à en rendre la 

 démonstration plus facile à saisir ; car voici ce que dit M. Bergery 

 à propos de celle qu'il donne de la solution du même problème 

 (page 97): 



« On trouvera peut-être un peu compliquée la démonstration 

 » que nous allons donner du procédé précédent ; mais il serait , 

 » je crois, impossible de la rendre plus simple. Au reste, ceux 

 I) qui voudront ne pas l'étudier le pourront sans inconvénient. » 



Bien que j'aie parcouru et lu avec beaucoup de plaisir et d'in- 

 térêt l'ouvrage de M. Bergery, je ne partage pas en ceci son 

 opinion. Je pense, au contraire, qu'en mathématiques les théo- 

 rèmes dont on ne comprend pas la démonstration sont bientôt 

 oubliées , ou que du moins on court risque d'en faire de fausses 

 applications. 



Avant d'en venir à la solution du problème général proposé, 

 nous ferons remarquer qu'il en est un autre dont celui-ci dépend, 

 et que nous résoudrons d'abord. 



Tracer un cercle tangent à un autre , passant par un point , et 

 ayant son centre sur une ligne, tous les trois, donnés. 



Fig. I , pi. I. Soit c le centre du cercle donné cr ; m et ab le 

 point et la ligne donnés. Si du point m on abaisse sur la ligne ab 

 une perpendiculaire inn divisée en deux parties égales par la ligne 

 ab , le cercle en question devra passer aussi par le point n ; ainsi 

 le problème est le même que si l'on eût proposé de tracer un 

 cercle tangent au cercle c et passant par les points m et n. 



Par un des deux points tn on n ^ portez sur le cercle cr la sé- 

 cante nm' = nm et portez nx' en nœ ; tracez une tangente tjç 

 ou t'x: sur cette tangente abaissez la perpendiculaire no ou 720' 

 qui coupent en ou en o' la ligne nb , ces points o et o' seront 



