(") 



les centres des cercles cherchés , et les points r et r', situés sur les 

 sécantes nt et nt', en seront les points de contact avec le cercle 

 donné. 



Reste à démontrer l'exactitude de cette construction , qui ne 

 paraîtra probablement pas trop compliquée. 



Fig. 2. Si du point n on conduit une sécante np passant par 

 le centre du cercle donné , on voit de suite que njc' ( ou nx) est 

 «ne quatrième proportionnelle à nm' (ou nm) , np et ng, ou 

 bien encore à nm', nt et nr. 



Fig. 3. D'où il résulte que l'angle nmr :^=. l'angle nt'x' 

 (ou n/,r);mais de ce que l'angle nmr = l'angle ntx ( fig. a.me), 



, . hn -+• rs rs-t-sn 



Il s ensuit que lare = ; ainsi l'arc ««=*«. 



a 3. 



Donc le centre du cercle dont l'arc hns fait partie, est situé sur 

 la perpendiculaire no qui partage cet arc en deux parties égales, 

 et comme le centre est aussi sur la ligne ab, il est situé à la ren- 

 contre de ces deux lignes, ou bien en o. 



Il faut de plus démontrer que no =■ or-, or, no est perpendi- 

 culaire à SX par construction et c^ est parallèle à no comme 

 rayon du point de tangence; ainsi , puisque rc = et , on a éga- 

 lement or =: on. 



On aurait pu déterminer d'une manière bien différente les 

 mêmes points o et o'. 



Fig. 4- En considérant d'abord que les centres de tous les 

 cercles tangens au cercle donné cr et passant par le point n , 

 sont placés sur une hyperbole dont il est bien facile d'avoir les 

 assymptotes et la puissance; et ensuite qu'ils doivent être situés en 

 même temps sur la ligne connue ai, dont on peut éciire l'équation 

 à partir du centre de l'hyperbole , en donnant à cette ligne des 

 ordonnées dirigées comme celles de la courbe ou parallèle aux 

 assymptotes , alors éléminant l'ordonnée dans les deux équations, 

 il restera la double valeur de l'abscisse correspondante qui fera 



