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 connaître l'un et l'autre points o et o' communs à la ligne et à 

 l'hyperbole. 



Nous pouvons maintenant passer à la solution du problème du 

 cercle tangent à trois autres; mais nous rappellerons d'abord que, 



Fig. 5. i.o Si d'un point S où concourent les tangentes à 

 deux cercles non concentriques on mène une ou plusieurs sé- 

 cantes traversant les deux cercles , le produit des parties de ces 

 sécantes sa x sb , se X sd ^ se xsf, sq x sr, est une quantité 

 constante c'gale au produit des deux tangentes st x st'. 



2.0 Que si l'on mène les rayons og^ oh, prolongés jusqu'en 

 n , les parties gn et hn seront égales entr'elles , et que , par con- 

 séquent , si on décrit le cercle ngh , il sera tangent aux deux 

 autres ; car on démontrerait facilement que les triangles mog et 

 ho l sont semblables, et puisqu'ils sont isocèles, les angles Iho' 

 et mgo sont égaux, ainsi que nhg et ngh-^ donc le triangle Jigh 

 est isocèle, et nh = ng-^ il suit de là, comme il fallait le dé- 

 montrer, que si du point n comme centre et avec un rayon égal 

 à nh on décrit un cercle , ce cercle sera tangent aux deux autres 

 aux points g et h , et que la ligne qui passe par des points de 

 tangence , tels que g et h, se dirige vers le point S , point de 

 concours des tangentes aux deux cercles o et o'. 



3.0 Que le problème serait le même s'il n'y avait que deux 

 cercles et un point de donnés, au lieu de trois cercles, et 

 qu'ainsi, résoudre l'un de ces problèmes c'est résoudre l'autre. 



Soient donc trois cercles ou plus simplement deux cercles et 

 un point a, b, c, auxquels il s'agit de mener un cercle tangent 

 o ou o'. 



Déterminez d'abord le point S où concourent les deux tan- 

 gentes symétriques que l'on peut mener aux deux cercles a, b. . 



Indiquez un point ^sur Se tel que Se?, soit 4.i"e proportion- 

 nelle à Se, Se et S/", et d sera un second point par lequel devra 

 passer le cercle tangent aux deux cercles a , b. 



Le centre du cercle que l'on cherche sera donc sur la ligne 



