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 considèrent comme nul le sinus verse de cet arc? Cependant, celai 

 de l'angle d'un degré est encore de o,oooi55 pour le rayon i. 



On a pensé long-temps la même chose de la solution analytique 

 et complète du problème de tangence d'un cercle avec trois 

 antres^ elle dépend évidemment d'une équation du 8.™^ degré, 

 qui peut avoir 8 racines réelles. Cependant , la géométrie élé- 

 mentaire donne actuellement les 8 solutions de ce problème. 



Mais venons au fait : 



On connaît la solution générale de ce problème par la méthode 

 des géomètres modernes. Elle consiste à donner la valeur du sinus 

 du tiers de l'arc , en fonction du sinus total ; ce qui comprend 

 trois solutions, puisqu'il y a trois arcs qui ont le même sinus. 



La courbe , qui passe par les trois points du cercle qui satis- 

 font l'un et l'autre à la question , est une hyperbole dont les 

 assymptotes sont parallèles aux sinus et cosinus de l'arc donné. 



Cependant, il y a une autre hyperbole qui satisfait aux mêmes 

 conditions ; elle est plus facile à constraire que la précédente: 

 Cette hyperbole est due aux anciens \ ainsi , nous avons le mérite 

 d'avoir rendu la solution plus difficile , mais plus savante. Voici 

 cette hyperbole. 



Pi. 2. , fig. I . Que la ligne AB soit la corde de l'arc qu'il s'agit 

 de partager en trois parties égales. On remarquera que les arcs de 

 tous les degrés peuvent être sous-tendus par cette corde. Par 

 conséquent , si l'on divise , par telle méthode que l'on voudra , 

 tous ces arcs en trois parties égales , et que l'on fasse passer une 

 courbe par tous les points d'intersection situés d'un même côté , 

 on obtiendra une hyperbole dont l'une des branches partagera en 

 trois parties égales , aux points N et N' , les deux arcs du cercle 

 sous-tendus par la même corde AB , et dont la seconde, passant 

 par le point B, partagera en trois parties, au point N", l'arc 

 AN"B complémentaire de l'arc ANB. 



Nommons la corde AB = 3a, et divisons-la en trois parties 

 égales aux points E, C. La première branche de l'hyperbole 



