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 aura son sommet au point E; le centre de la courbe, en C; le 



premier diamètre sera EB 5 donc la seconde branche passera par 

 le point B, et les deux foyers seront en A et A' (A'B étant 

 aussi égal à a ); mais il faut démontrer que la courbe que l'on 

 vient de décrire est bien une hyperbole. 



Le premier diamètre étant égal à 2a et la distance entre les 



foyers égale k^a,\Q second diamètre = \/'àa "^azzza \/3 = b. 



Ainsi , l'assymptote ferait un angle de 60 degrés avec l'axe de 



b» /' \ 



la courbe, l'équation de l'hyperbole serait_y» = — [2 ax-t-x» h 



en comptant les x du point E , ou bien , — = 2.ax -«- x^- D'un 



autre côté , on doit avoir en même temps, CE ou a» = CQ x QM \ 



PM y 



mais CQ = CP -t- PK = CE -^ PE H = a h- :c ^ -V 



et QM = CQ — KM = CQ — aPK = a ^- ;c — 4::. 



Ainsi «9 = I a H- x\ 



■ — î OU — = zax H- X» , comme 



ci-dessus. 



Décrite sur une planche de cuivre, par exemple, cette hyper- 

 bole peut servir d'échelle pour prendre le tiers de tous les arcs 

 possibles ; il ne s'agit que de tracer l'arc que l'on voudra divi- 

 ser, sur la corde AB. Alors cet arc coupera l'hyperbole en un 

 point tel, qu'il sera lui-même partagé en deux parties dans le 

 rapport de i à 2. 



Au reste , comme les problèmes pratiques qui nécessitent la 



