( 29) 

 ou bien , aa X fl = CQ X CQ' et CQ x QM = a' , d'où l'on con- 

 clut CQ' = 2 QM, propriété indépendante du nombre de degrés 

 de l'arc ANB. 



Si l'on prenait CS = a CQ , et que l'on tirât SMT , on aurait 

 CT = aQM =: CQ' 5 par conséquent , si l'on prend sur la se- 

 conde assymptote CT = CQ', et si l'on tire TS, cette ligne pas- 

 sera par le point M appartenant à la courbe , et lui sera tangente 

 ou à l'hyperbole en ce point : le point N' , situé sur le prolonge- 

 ment de cette tangente , ne différera du point N', pris sur l'hy- 

 perbole , que de o,ooooo333 du rayon du cercle dont l'arc ANB 

 fait partie. 



Ainsi, il faudrait que le rayon du cercle eût 3oo mètres pour 

 que la situation des deux points donnés par la courbe et la tan- 

 gente différât d'un millimètre , mesure prise sur l'ordonnée RN' 

 qui est un peu plus grande que l'arc QN'. 



Mais le rayon étant très-grand , on opérerait facilement sur 

 l'arc de ao ou de 1 5 degrés au lieu de 60 , et la difféi'ence ci- 

 dessus deviendrait imperceptible , même pour un grand rayon. 

 Enfin , si l'on voulait que le point de division tombât sur l'arc 

 ANB , cela serait très-facile à faire , car il ne s'agirait que de 

 transporter l'arc en question en àN"b, situé à 120 degrés plus 

 loin sur la circonférence que le premier ; alors , opérant sur la 

 corde ab comme on vient de l'indiquer pour la corde AB , la tan- 

 gente passerait par le point N au lieu du point N'. 



Je ne pense pas qu'il y ait d'opération manuelle géométrique , 

 sur un cercle , de l'exactitude de laquelle on pût répondre à 

 o,ooooo333 près de la longueur du rayon. 



On peut encore résoudre le problème de la trisection de l'angle 

 par l'intersection du cercle donné et d'une parabole qui passera 

 par les mêmes points que les deux hyperboles dont nous venons 

 de parler. 



Fig. 3.'"^ Soit a = BE le sinus de la moitié de l'arc qu'il 

 s'agit de partager en 3 parties égales , b = AI le cosinus du même 



