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Diinc , pow a^'oir à la fois A„ el Co , développez ( p -<- q )" ; 

 A„ sera la somme des termes affectés des puissances paires 

 f/e q; Cn sera la somme des autres termes divisés par q-, re- 

 mettez pour (\ sa valeur p^ — i. 



Soit , par exemple , n = 8. 



(P •+" q)* = P" -*- 8pW -^ 28p*q^ H- 56p'q' -<- yop^q' ^ 

 56p'q' -\- 28p-q* -+- 8pq' -+- q' i 



Donc , 



À,=p«H-0,8p«(p"--l)^70p^(p^-,)^-^28p^(p^-l)^H-(p^-.V 



^=. i28p' — aSep*" -t- iGop" — 3ap -4- i , 



C3 =8p' -f-56p' (p^_,)-^56p' (p^_,)^^8p(p^-i)' 

 = laSp' — igap' -*-8op^ — 8p. 



La règle que je viens de donner pour trouver An et Cq est la 

 plus commode à employer quand on veut avoir l'expression de 

 ces quantités sous forme algébrique; mais dans les applications 

 numériques , c'est-à-dire , lorsqu'il s'agit d'en obtenir des valeurs 

 particulières correspondantes à une valeur donnée de n , il vaut 

 mieux calculer An et Cn indépendamment l'un de l'autre. La 

 méthode que je vais indiquer est mieux appropriée à cet objet, 

 par la raison qu'elle n'exige pas autant de calculs partiels qu'il y 

 a de termes dans ces expressions. Or , il suffit , pour parvenir à 

 ces nouvelles formules, de remarquer que les puissances de 

 même degré de (p -t- q) et de (p — q) diffèrent en ceci seulement 

 que les termes de la première sont tous positifs , tandis que les 

 termes de la seconde sont alternativement positifs et négatifs. De 

 là il résulte que l'addition de ces deux puissances donne le 

 double de la somme des termes de rang impair, tandis que l'excès 

 de la première sur la seconde est égal au double de la somme des 



