` Setzt man . diesen Ausdruck — 
6 M. A STERN, 
kommen, und von da an muss. der Kettenbruch. periodisch seyn. Später 
hat man diesen Satz aus der Theorie der quadratischen Formen abgeleitet. 
welche Beweisführung nur in der Einkleidung von der Lagrange'schen ver- 
schieden ist. 
3. 
Versucht man den Lagrange'schen Gedankengang auf den negativen 
Bruch, welcher YA ausdrückt, anzuwenden, so erhält man Folgendes. 
Da YA zwischen a und a-+1 liegen soll, so setze man" a-]- 1 — 5) und 
YAzb-- >, es ist also 0 52 und wo 7» 1. -Setzt man wg = b — i so 
dass 5, die nächst grössere ganze Zahl zu wo bedeutet, so ist b, S 2 und 
"| — l. Fährt man. auf diese Weise fort, so findet man 
so dass b, bı, b2... b, ganze positive Zahlen bedeuten, die sämmtlich 
$2 sid und «,— 1l. Denkt man sich m unbegrenzt wachsend, so 
erhült man den unendlichen negativen Kettenbruch, welcher YA aus- 
drückt. Bei einem Kettenbruche von dieser Form nehmen, wie bekannt, 
die Zühler und Nenner der aufeinander folgenden Nüherungswerthe 
immer zu und sind alle positiv , wührend die Nüherungswerthe selbst 
immer abnehmen und immer grösser als V/A bleiben. | 
Nun ist 
ya >% n- b, ba — 5 bam $ ` wë age VA—A.b, Da Se e zk 5,5, 5, bni 
Un: bn, Aan — ba, bm- 
b, d, A. be 
At d. | 
E = ‚ so soll wieder Ze der Zähler, 
dm der Nenner deo vollständigen Quotienten ge heissen, und es ist 
C TET bi, bm bn, bm-1 
da — b, A- A. b, bm on : 
Da 2» A. so ist auch b, > d bi bh, d. h. Pe ist positiv. Da 
