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cher mit a5-|-2 beginnt, worauf nach der vorhergehenden Regel a4 — 1 
—1 
1+ R! 
verwandelt man dann wieder 1- R! in einen negativen Kettenbruch, 
welcher mit a,-1-2 beginnt, worauf as — 1 Theilenner — 2 folgen 
u. S. W. 
Es ergiebt sich demnach hieraus folgende einfache Regel zur Ver- 
wandlung eines Kettenbruches von der Form (a, o, az...) in einen 
gleichwerthigen Kettenbruch von der Form (b, b, b» ...]. Man bilde 
nemlich aus der Reihe 
den Schluss bildet. Ebenso 
Theilnenner — 2 folgen, und dann 
8) 05,01. 09, 0n. SEN 
die Reihe 
9) a--1, 3 —1, 242 a, — 1, a4 1-2,.... 
so dass allgemein, um die leztere Reihe zu bilden, jedes Glied o aus 
der Reihe 8), sobald > 0, um eine Einheit vermindert, oder um zwei 
Einheiten vermehrt wird, je nachdem E ungerade oder gerade ist, 
d. h., insofern a als das erste Glied der Reihe 8) betrachtet wird, je 
nachdem o in einer geraden oder ungeraden Stelle steht. Nach 
Anleitung der Reihe 9) bilde man nun einen negativen Kettenbruch auf 
folgende Weise. Man beginne mit dem Theilnenner a+ l, lasse hierauf 
a, — 1 Theilnenner — 2 folgen, setze als nüchsten Theilnenner go + 2, 
lasse, hierauf a. — 1 Theilnenner — 2 folgen, setze als nüchsten Theil- 
nenner a4, 4-2 und fahre so fort, so erhält man den gesuchten Ketten- 
bruch (b, bj, b; .. ]» vorausgesetzt, dass der Kettenbruch (a, o. az.. J 
unendlich ist. Ist dagegen dieser letztere Kettenbruch endlich. so 
so sind zwei Fälle zu unterscheiden. Ist nemlich die Anzahl der Theil- 
nenner gerade, so dass etwa der letzte Theilnenner — 254-1 ist, so 
bleibt die Regel dieselbe wie bei dem unendlichen Kettenbruche, ist 
dagegen die Anzahl der Theilnenner ungerade und der letzte Theilnenner 
etwa —,@3n+2, so muss man, während alles Uebrige wie früher bleibt, 
statt dieses Theilnenners in dem negativen Kettenbruche nicht as, +2 +2 
sondern oz, +ı-+-1 setzen. Dies ergiebt sich unmittelbar aus dem Obi- 
gen. Wäre nemlich @2»+1 nicht der letzte Theilnenner, so hätte man 
