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Für die unendlichen Kettenbrüche kann man die obige Regel in 
der Kürze symbolisch so ausdrücken, dass man sagt, es ist 
(8, 4, ge, 45, 04 ....) — [a-I-1, a, —1, as --2, ds St, a4 4-2, ...] 
indem man statt der Symbole o — 1, a4 — 1 u.s. w. so viel Theilnenner 
= 2 setzt, als Einheiten darin enthalten sind. Auch ist, sobald ax in 
einer geraden Stelle steht 
(a, 41, 09 ...ay) — Jett, a4 — 1, a5 4- 2, 0 — 1] 
m 
9. 
Aus diesen Betrachtungen ergeben sich noch einige weitere For- 
meln, von welchen ich später Gebrauch machen werde. Wenn man 
nemlich nach der obigen Regel aus dem Kettenbruche (a, à, .... 04-1, ap) 
den Kettenbruch [b, b,,.... bn-ı, bn) gebildet hat und es bedeutet s eine 
ganze positive Zahl, welche nicht grösser als o ist, so hat man auch, | 
wenn a in einer geraden Stelle steht, 
(a, o... ak — 8) — m5... SET 
Aus dem Theilnenner a; des Kettenbruches (a, a, ... aj) entspringen 
nemlich die letzten a — 1 Theilnenner des Kettenbruches Le ...D,|, 
d. h. die Theilnenner A, tz, .... 5, 1, Ön, welche daher sämmtlich 
— 2 sind; streicht man die letzten s Theilnenner E Ee M 
so bleiben die 4 —s—1 Theilnenner 5,4, 2....5,.,. Nun ergeben 
sich aber, nach obiger Regel, aus dem Gliede a; — s des Kettenbruches 
(a, d1,... a&— s), da a& —s nach der Voraussetzung in gerader Stelle 
steht, in dem gleichwerthigen negativen Kettenbruche aj — s — 1 Theil- 
nenner, welche —2 sind und also mit den Theilnennern rt, 
übereinstimmen. Als specieller Fall folgt hieraus: wenn 
(a, Br. dT, a) = (b, b, re bi, ba] 
und es steht ag in gerader Stelle, so ist auch 
: US A. LS. np. s; aj — D css E BU 
mithin | 
(ak — 1) a, e sH ws Gras xD, bua 
(ay — 1) a, Ok 1 uL Gk- = bi. bi 
