ÜBER DIE EIGENSCHAFTEN DER PERIOD. NEGATIVEN KETTENBRÜCHE. 
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oder 
10) og Gk — 4, Gk-1 — b, bn-ı 
4,0 — Q, 4-1 — bi, b, 
und da a, ap — b, bn; aj, ak — Du, b, so ist auch 
b, b, — b, b,-1 — a, Gizi 
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) bi, b, — bi, b,-1 = a. %-ı 
6. 
Es ist nun, nach dem Vorhergehenden, leicht die fundamentalen 
Eigenschaften des negativen Kettenbruches, welcher YA ausdrückt, zu 
finden, wenn man die des positiven gleichwerthigen Kettenbruches als 
bekannt voraussetzt. Sei nemlich 
VA = :la,.a,.a -:.) — [b,b1, be, -.) 
Nun weiss man, dass (a, d, 39...) ein ne Kettenbruch ist, 
dergestalt, dass auf a die Glieder 
(01, 09 ... (2, 03, 28 
folgen, welche sich in derselben Ordnung unendlich oft wiederholen. 
Diese Glieder sollen die positive Periode heissen. Es wird sich 
zeigen, dass auch der Kettenbruch [b, "b ba...) periodisch ist. so dass 
auf b die Glieder 
b, ba... bo, " 2b 
folgen, welche sich in derselben Ordnung unendlich oft wiederholen, 
diese Glieder werde ich die negative Periode nennen. Bei der posi- 
tiven Periode unterscheidet man zwei Fülle ^ Entweder hat sie kein 
Mittelglied, so dass ihr das Schema 
di 89 Gh; en te EE 
zukommt, oder sie hat ein Mittelglied g so dass ihr das Schema 
di; 0277. dV g, das - 1c 0p, di, 2a 
zukommt. 
Hat die positive Periode ein Mittelglied, so ist die Anzahl ihrer 
Glieder eine gerade. Die sich in umgekehrter Ordnung wiederholenden 
Glieder d, a2... gew stehen beide mal zugleich in einer geraden oder in 
