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einer ungeraden Stelle; aus irgend einem dieser Glieder a, ergeben sich 
also beide mal in dem negativen Kettenbruche entweder o — 1 Theil- 
nenner —2 oder ein Theilnenner a, -+2. Das Glied 2a, welches die 
erste Periode schliesst, steht in einer ungeraden Stelle und es tritt also 
an dessen Stelle in dem negativen Kettenbruche das Glied 2a--2. Es 
sind nun folgende Fälle zu unterscheiden : 
1) Steht g in einer ungeraden Stelle, so entspricht demselben 
in dem negativen Kettenbruche der Theilnenner 9+2. Der negative 
Kettenbruch ist also ebenfalls periodisch und zwar hat seine Periode 
die Form 
aj —1, a5--2,.... a4 — 1, 9+2, a4— 1, ... d$ 2:9, SIE 2a--2 
wenn die Symbole a, —1...a, — 1 wieder die Bedeutung haben, dass 
man statt jedes derselben so oft den Theilnenner 2 zu setzen hat, als 
darin Einheiten enthalten sind. In diesem Falle hat mithin der negative 
Kettenbruch ein Mittelglied 9-+2 und die Periode schliesst mit 2a +2. 
2) Steht g in einer geraden Stelle und ist zugleich eine gerade 
Zahl, so treten an dessen Stelle in dem negativen Kettenbruche g — 1 
(also eine ungerade Zahl) Theilnenner — 2. Die negative Periode wird 
dann durch 
&—1, 2--2,...2.-L-2, 3— 1, Geck 45-2, a, — 1, 284-2 
symbolisch dargestellt; sie hat also wieder ein Mittelglied, welches nun 
der mittlere in dem Symbol £ — 1 enthaltene Theilnenner ist und schliesst 
wieder mit 242. 
.. Ist dagegen g eine ungerade Zahl, so bleibt die symbolische Form 
der negativen Periode dieselbe, sie hat aber nun kein Mittelglied, da 
9 —1 eine gerade Zahl ist. 
3) Hat die positive Periode kein Mittelglied, so wird der negative 
Kettenbruch wieder periodisch seyn und ein Mittelelied — 2 haben, 
seine Periode bildet sich aber nun aus zwei Perioden des positiven Ket- 
tenbruches. In diesem Falle steht nemlich das Schlussglied 2a der 
ersten positiven Periode in einer geraden Stelle, es sind also statt 
esselben in dem negativen Kettenbruche 24— 1 Theilnenner — 2 zu 
