ÜBER DIE EIGENSCHAFTEN DER PERIOD. NEGATIVEN KETT ÜCHE. 15 
setzen, der mittlere derselben ist das Mittelglied der negativen Periode; 
das Glied 2a dagegen, welches die zweite positive Periode schliesst, 
steht in einer ungeraden Stelle und es ist daher statt dessen in der 
negativen Periode 2a +2 zu setzen, womit dieselbe schliesst. 
Hierin sind also folgende Resultate enthalten : 
Der negative Kettenbruch, welcher YA ausdrückt, ist wie der 
positive, ein periodischer, auch hier folgen auf das Anfangsglied (a -+ 1) 
eine Anzahl Glieder, die sich, mit oder ohne Mittelglied, in umgekehrter 
Ordnung wiederholen, das Schlussglied (2a -+ 2) ist auch hier das Dop- 
pelte des Anfangsgliedes. 
Die negative Periode hat nur und immer dann kein Mittelglied, 
wenn die positive Periode ein ungerades in gerader Stelle stehendes 
Mittelglied hat. 
Da bei dem positiven Kettenbruche kein dem Schlussgliede voran- 
gehendes Glied der Periode grösser als das Anfangsglied æ seyn kann, 
so kann bei dem negativen Kettenbruche keines dieser Glieder grösser 
als «-+2 seyn, d.h. es kann keines derselben das Anfangsglied a- 1 
der negativen Periode um mehr als eine Einheit übertreffen. Es folgt 
hieraus dass bei dem negativen, ebenso wie bei dem positiven, Ketten- 
bruche kein Glied der Periode so gross‘ als das Schlussglied seyn kann. 
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Sowie man, nach dem Vorhergehenden, aus den bekannten Theil- 
nennern des positiven periodischen Kettenbruches, die Theilnenner des 
gleichwerthigen negativen ableiten kann, ebenso kann man auch aus 
den bekannten Zählern und Nennern der vollständigen Quotienten des 
positiven Kettenbruches die Zähler und Nenner der vollständigen Quo- 
tienten des negativen ableiten und auf diesem Wege für die letzteren eine 
obere Grenze finden (vgl. S. 3). 
In dem Kettenbruche (a, a, ... ax) stehe a; in einer geraden Stelle 
und es sei 
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