ÜBER DIE EIGENSCHAFTEN DER PERIOD. NEGATIVEN KETTENBRÜCHE. 17 
zugleich ist » +1 = ı+ı-+2. Sei ferner b,+ı der Theilnenner des 
negativen Kettenbruches, welcher aus oz entspringt, so dass bs4 1- = 
@+3—+-2; dann gehören I;+2 und Di+. zu +5 und i, und d, zu 
b, pie Nach den Formeln 12) und 13) findet man i, und d, aus I; und 
D, und ebenso 4, und d, aus fj.» und Dia Die Aufgabe aus den 
Zühlern und Nennern der positiven vollständigen Quotienten die Zähler 
und Nenner der negativen vollständigen Quotienten zu, finden, ist also 
gelöst, sobald man noch nachweisen kann, wie man mit Hülfe von 
I1: und Dı, welche zu oz gehören, die Zähler und Nenner der 
vollständigen Quotienten finden kann, welche zu den 4+2—1 Theil- 
nennern — 2 des negativen Kettenbruches, die aus oz entspringen 
(wenn nicht a+2=1) gehören, d.h. zu biz bui s Dupuy py Es 
sind demnach i„4ı und din, „+2 und ILLIS DUE und 
dn + a, pia bestimmen. Zugleich ist nach der Formel 12) und 13) 
int arg =, = I2 + Dis 
m d = D 
n.o = d; — Di+2 
Aus (Form. 5) 
tu = bnp i dn — in — (asp 1-- 2) Dx — (k+ Dy) 
und (Form. 1) 
+ Dk = bk GJ 
folgt aber ; 
15) inti = hırı Dk 
ferner ist (Form. 6) 
in — A hk + Dj? — A 
16) da iii c —— (kr d = Di 4-2 h Dn 
und (Form. 7) 
EE —- VIE (n+ 1 — in) + da-1 
oder da Det) = arpi H2, cb = kya — hr 
dapi = + 1 (Tp i— Io) d- 2 Tap 1 Di— Dii 
also da (Form. 4) 
Dii = api (ka — a) + Di-ı 
17) dpi — 2h+ı+ Di — Dii 
Mathem. Classe. XII. C 
