ÜBER DIE EIGENSCHAFTEN DER PERIOD. NEGATIVEN KETTENBRÜCHE. 19 
und da 
2 (i, e ir-1) -— d, eur: d a 
so ist 
+1 SE GJ we e zm i,-1) d, remm d,-i UU (de - 1 Se d, ai 
mithin sind die zweiten Differenzen in der Reihe 
20) d. d, 1; 2 his ds Kante 
ebenfalls constant und den zweiten Differenzen der Reihe 19) gleich. 
Der Werth dieser constanten Grósse ist aber leicht zu finden. Denn aus 
dipo = 2 (inp nr) + da = 4(di4i — 4s ^E 1) + ds 
folgt 
d, 4-2 — Sta 4-1 + d, = 2d, +1 + 2d, — $in +1 
also. wenn man die Werthe von dein, da, 5p: aus den Formeln 17). 
12) und 15) einsetzt, 
(dn+2 — d, 4-1) — Wat) da) = — 2Di+1 
welches die gesuchte Constante ist. 
Aus nt ingi — 2 (da-p1— in+ı) folgt ebenso 
np — ur = 2041— Di +1) 
Man findet daher die aufeinander folgenden Glieder der Reihe 19) durch 
die Formel 
21 Gi E — Dj + hpi tH 2 (DB 1 — Dy i) e — 2 (£ — 1) D4: 
— D+ hpi H hrpi — Drp) e Dipia? 
indem man für z die Werthe 0,1...0+2 — 1 setzt. 
Da ferner 
d, i1 — dn = kpi — Dii 
so werden die auf einander folgenden Glieder der Reihe 20) durch die 
Formel 
22) dy. = Delt — Diei] 2 — z(e —U Dii = Di-2Ii pic — Dip ia? 
dargestellt, indem man für x alle Werthe von 2=0 bis x—a4.-» setzt, 
so dass also das i welches zu einem bestimmten © gehört und das d 
welches zugleich zu æ+ 1 gehört, Zähler und Nenner desselben voll- 
ständigen Quotienten sind. Der Werth = a,» — 1 in 21) substituirt 
giebt übereinstimmend mit 14) wenn man die Formel 1) und 4) berück- 
c2 
