20 M. A. STERN, 
sichtigt inta, TAT Ik+2—+ Dr+2 und ebenso giebt die Substitution von 
PU Se, 22) wieder gh s = DER 
8. 
Für das Folgende benutze ich eine einfache aber, soviel ich weiss, 
noch nicht bemerkte Eigenschaft des positiven periodischen Ketten- 
bruches welcher YA ausdrückt. 
D % D . = . yA — G i 
Bezeichnet wie bisher o die grösste ganze in VE enthaltene 
-1 
Zahl, so ist mithin (s+1)D,-ı >a+l-ı, setzt man hier statt o 
seinen Werth bk 1 bk. so erhält man 4.1 ++ Dj-1 >a-+I;.ı, mithin 
23) I + D-ı > a 
Hat die Periode des Kettenbruches ein Mittelglied, welches aus 
dem vollständigen Quotienten Gas entspringt, so ist, wie bekannt, 
hk: Im+2 — Im-ı u.s.w. und zugleich D. iD. gs Data — Dn-2 
u.s.w. Nun ist nach 23) 
j Im+r+1 E Datr >a 
also da mpr+ı — Im-r und Du +, — Dm-r auch 
Za + Da >a 
und wenn m — r — k gesetzt wird, also k<m 
k+D>a 
Ferner ist nach 23) 
Im-r — Ee > a 
also auch 
Im+r+1 + Dmn-p ri >a 
es ist mithin für jeden Werth von k 
Ä EF Di 7 a*. 
Hat die Periode kein Mittelglied oder; wie man auch sagen kann, 
zwei Mittelglieder, und sind P E p die zwei vollstün- 
j m 
m-1 
*) Auszunehmen ist nur der Fall wenn k=—1, wo D-ı=1, I-ı=0 (vgl. 5-7 
