ÜBER DIE EIGENSCHAFTEN DER PERIOD. NEGATIVEN KETTENBRÜCHE. 21 
digen Quotienten, welche zum ersten und zweiten Mittelgliede gehören, 
so ist bekanntlich m +1 = Im-i, Im+2 = Im-2 u.s. w. und Da-ı = Da, 
Dati = Da-2 u.s. W. 
Man hat also wieder Je AL Dm+r-1 >a und mithin Im-r + Dm-r > a. 
Ebenso folgt aus 14-.-- Dm-r-ı >a auch m+r—+Dma+r>a. Mithin 
hat man für jeden positiven periodischen Kettenbruch den Satz: die 
Summe des Zählers und Nenners eines vollständigen Quotienten ist immer 
grösser als die grösste in YA enthaltene ganze Zahl. 
9. 
Da bist Dina und ba höchstens =a ist (8. 2) also jeden- 
fall; Iry + Dy 129 Fg 2 so ist auch nach Formel 1) 
Iii + Dii > arpo Dii —hrı 
oder 
24) Zb. > (ak +2 D Dia 
: A 
Andererseits ist, insofern oa die grösste ganze 1n Ki ent- 
e ; pi 
haltene Zahl bedeutet, (+2 -+ D) Dy 1 7» a 4- Ir+ı also jedenfalls 
25) 2I. i < (Qs + 1) Dii 
Hieraus ergiebt sich unmittelbar folgender Satz: 
Wenn 4 +3 eine ungerade Zahl ist, so werden die Glieder der 
Reihe 21) bis zum mu + 1ten einschliesslich, d.h. bis z — N 
zunehmen und von da abnehmen. Denn die ersten Differenzen sind 
2I i —23D+1, 2h41 —2.2Di +ı, 2k41 — 3.20 14... 
: —1 
Nach 24) und 25) ist aber 24 ı — ES 
ar+2+1 
2 
2D;+ı positiv und 
2l Ait 2D; +1 negativ. 
Ist +2 eine gerade Zahl, so werden die Glieder jedenfalls bis 
zum T ? ten einschliesslich wachsen und vom Dx + Zten an abneh- 
men. Denn aus 24) folgt umsomehr 21,41 > (“+2 — 2)Di+ı also ist 
