ÜBER DIE EIGENSCHAFTEN DER PERIOD. NEGATIVEN KETTENBRÜCHE. 23 
Ist nun aj.» gerade, so wird, nach dem Vorhergehenden, das Glied 
der Reihe 22), welches zu r= gehört, das grösste seyn. Der 
Werth desselben ist aber 
| 2 
D, Dip i + Tipi Dip i ak 2 — (thu 
Dii 
Nun ist Dy Di. i = A— Au: Gk 4- 2 Di p 1 —=hrı+ kpe; also 
ist dieser Werth — 
P + Cp ^ ar 
Dii d 
Dieser Werth ist mithin immer kleiner als A, ausgenommen wenn 
Di+1 = 1, in welchem Falle, wie bekannt, %+ı — ltz, so dass als- 
dann das grösste Glied der Reihe 22) den Werth A hat. Dieser Fall 
wird aber immer und nur dann eintreten, wenn die Periode des positiven 
Kettenbruches kein Mittelglied hat. Dann steht nemlich das Schluss- 
glied 24 dieser Periode in einer ungeraden Stelle, setzt man dasselbe 
— Ota, SO ist @+2 eine gerade Zahl und zugleich D,..; — 1. Dies 
ist aber auch der einzige Fall in welchem der Nenner eines vollständi- 
gen Quotienten des negativen Kettenbruches den Werth A erreicht. 
Ist nemlich oz ungerade, so ist im günstigsten Falle x Tee : 
zu setzen. Macht man nun dieselben Substitutionen, wie im Vorher- 
gehenden, so verwandelt sich die Formel 26) in 
an et: = a 
xta Di+1 
D 
+ Jk ŽE Dipi — —L 
oder, wegen 44-psJD&-pi = in 
kpi ho 
9 Li 
kyi — bt 
E 
quen 
à kris Dt: 
Di i 2 4 
