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er, INN und coy — Zyo —I so ist ^ — V/A cl p 
y Py — yo y ` "im — yo) 
sobald also p — 1 ist t yA < ——— und umgekehrt. Aus 
y y SE 
1 
— Ay? — d, folgt aber £ paio dn , also ne 
d y y(z+yV A) LA yo 
oder d,(y— yo) — z-3- yV A, wenn * ein Nüherungswerth von V/A seyn 
soll. Da nun y— yo positiv und kleiner als y ist, so ist, wenn „VA, 
d,(y — yo) < yV A und um so mehr d,(y — yo) < x-4-yV A, also ist auch 
d ein Näherungswerth von YA. Andererseits ergiebt sich aus der 
Gleichung d, = b, ba — A. br, ba (8.3), dass der Gleichung a?—— Ay? = 
durch die Werthe az — b, ba und y — bi, b, wirklich Genüge geleistet 
wird, sobald d, unter den Nenner der vollstindigen Quotienten vor- 
kommt, welche in der Entwickelung des negativen Kettenlfuahbe er- 
scheinen, welcher = LH A ist. 
Es folgt hieraus, dass der erste Nenner d„—1 zu der ae der 
Gleichung z? — Ay? =1 in den kleinsten ganzen Zahlen führt; dies ist 
aber der Nenner, welcher zum Schlussgliede der ersten Periode gehört, 
da kein vorhergehender — 1 seyn kann. 
Auch folgende Eigenschaft kann hier ebenso wie bei den positiven 
periodischen Kettenbrüchen bewiesen werden. Wenn die ersten Theil- 
nenner b, bı, be... be, bj, 2b sind, so dass zu dem ersten b, der voll- 
ständige Quotient ra 
u.s.w. zu dem zweiten b, der vollständige 
Quotient Ze gehört, also zu 25 der vollständige Quotient nn 
und die Periode hat ein Mittelglied 54, zu welchem‘ der vollständige 
VA Sé Ím-i 
Quotient ——, —7— gehört, so sind die Zähler der vollständigen Quo- 
tienten Ee E nemlich i — i4:; 4 =%; bei den Nennern 
zen kommt ein Mittelelied d,.; vor, während die übrigen Nenner 
