ÜBER DIE EIGENSCHAFTEN DER PERIOD. NEGATIVEN KETTENBRÜCHE. 29 
gleich sind, nemlich d = d; dj =d;-ı u.s. w. Hat dagegen die Periode 
kein Mittelglied, oder vielmehr zwei Mittelglieder, zu welchen die voll- 
ständigen Quotienten nn und gehören, so sind die 
m-i 
Nenner paarweise gleich, dm-1 = dm u.s: w. Dagegen haben die Zähler 
ein Mittelglied m während die übrigen Zähler paarweise gleich sind, 
nemlich ; — ri P — d u.s. w. 
Aus der Gleichung A= i5 — dm-ı dm (S.3) folgt also in diesem Falle 
A = im — dm, d.h. wenn die negative Periode kein Mittelglied hat, ist 
A die Differenz zweier Quadrate. Dies gilt also von allen Zahlen deren 
positive Periode ein ungerades in gerader Stelle stehendes Mittelglied 
hat (S. 6). 
12. 
Hat die Periode des negativen Kettenbruches ein Mittelglied welches 
d„+ı heisse und gehen diesem die Theilnenner b, b, b2 ...b, voraus, so 
sey x der Zähler, y der Nenner des Kettenbruches [b, bi, Ae. Ae, Öm+ i. 
by... b2, bj] und BR ferner sey A b, — p; by, b, — 4. b, 6421 = po: 
bi, bm-ı = 90; ba, Om — Q1; be, b -1 = pn i T1 so findet man 
po m+19 — 90) P do 
(bu +19 — 290) 4 
also wenn man 
28) ba-p1q — 290 — 1 
setzt 
29) z = lp—1l; rH 
und 4 EE E iun 
y q i 
30) F? — 2Ff + f? Tp 
nun ist auch a? — Ay? — 1 oder PA= 
