30 M. A. STERN, 
also 2Ff — f? — A oder ZS d. h. 
PAS ap bo (m AP 
31 e d ha E Sak 
! 2pq p ( 2pq ) 
nun ist auch p? — Ag? — d, mithin 
d — (p? + Aq?)? — A (2pg)? 
oder 
PIC dee 
( 2pq Gro) 
also 
32) y = 2 und nach 31) 
Pr Ag 
33 = — 
) T i 
Aus 32) und 29) folgt 
2p 
34 Lie... 
ve i 
Aus p?— Ag? — d, folgt aber, wenn man diese Gleichung mit 2 multi- 
Ser SE EE — 2. Nach Form. 34) ist aber T eine ganze Zahl, 
dm dy, | dm 
2 
also auch SC Da nun p und g keinen gemeinschaftlichen Faktor 
haben, so muss 2A durch d, theilbar seyn, mithin wenn A eine Prim- 
zahl, muss d, —2 oder — A seyn. Ist A eine Primzahl von der Form 
4n-|-l, so muss, übereinstimmend mit §. 10, d, — A seyn, da dann 
p? — Ag? nicht — 2 seyn kann; ist dagegen A eine Primzahl von der 
Form 4n j-3, so kann nicht p? — Ag? A seyn, also muss dann 
dm — 2 seyn. 
Wenn in dem negativen periodischen Kettenbruche, welcher 
— V/A ist, ein vollständiger Quotient den Nenner d, — 2 hat, also die 
Gleichung q? — Ay? — 2 lösbar ist, so muss auch, insofern VA>2, 
die Zahl 2 unter den Nennern der vollständigen Quotienten des gleich- 
werthigen positiven Kettenbruches vorkommen, und zwar dort zu einem 
vollständigen Quotienten gehören, aus dem sich ein in ungerader Stelle 
