ÜBER DIE EIGENSCHAFTEN DER PERIOD. NEGATIVEN KETTENBRÜCHE. 31 
stehender Theilnenner ergiebt. Wenn aber überhaupt 2 als Nenner 
eines vollständigen Quotienten in dem positiven Kettenbruche vorkommt, 
so muss dieser zum Mittelgliede gehören *), die Periode des positiven 
Kettenbruches muss also ein in ungerader Stelle stehendes Mittelglied 
haben, folglich muss auch die Periode des negativen Kettenbruches ein 
Mittelglied haben (§. 6). Kein Nenner eines vollständigen Quotienten 
des negativen Kettenbruches kann also — 2 seyn, sobald dessen Periode 
kein Mittelglied hat. Hat diese Periode ein Mittelglied, so kann unter 
den Nennern der vollständigen Quotienten nur ein einziger seyn, welcher 
— 2 ist und dieser muss zum Mittelgliede gehören. Jedenfalls muss 
dann, wie eben gezeigt wurde, in dem gleichwerthigen positiven Ketten- 
bruche, der Nenner des vollständigen Quotienten, welcher zum Mittel- 
gliede gehört, — 2 seyn, und dieses Mittelglied muss in gerader Stelle 
stehen. Seyen nun im positiven Kettenbruche die dem Mittelgliede 
p 
vorausgehenden Theilnenner a, aj...a45,-1 und s — (a, 9 ...Ggm-ı), also 
p? — Aq? = 2, mithin sind z = p, y — q die kleinsten Zahlen, welche 
die Gleichung a? — Ay? = 2 lösen. Dem Mittelgliede im negativen 
Kettenbruche werden also die Glieder 
asco der | 
vorausgehen und es wird i —[s+1, m — 1...894-1— 1] seyn, also 
muss auch, wegen p?— Aq? — 2, der zum Mittelgliede gehörende Nenner 
in der negativen Periode — 2 seyn. Gäbe es nun noch einen anderen, 
also dem zum Mittelgliede gehórenden vorausgehenden, Nenner — 2, so 
wäre auch die Gleichung pi — Agi — 2 lösbar, so dass p < p, q <q 
würe, was nach dem eben Gesagten nicht seyn kann. 
13. 
 Setzt man d, — 2, indem man im Uebrigen die Bezeichnung des 
*) Man vergleiche meine Abhandlung ‚Zur Theorie der periodischen Kettenbrüche'' 
in Crelle’s Journ. f. d. r. u. angew. Mathem. Bd. 53. p. 43.; 
