36 M. A STERN, 
Ist q = 2m; — mp; so muss At 2 seyn, also muss De Lu aus 
einem Theilnenner oa 13 der positiven Periode entsprungen seyn, welcher 
in ungerader Stelle steht. Man hat mithin 
db, by... du) = (a, a... ay) 
woraus fu. E = aa, folgt, zugleich ist due Form. 11) 
Dh —bınbumı -aLak t 
Da nun 2m; — m, — (2m, — mo)? — 2 (m, — no)? ..so. findet man 
y ss (21, bu — by, bu-1)? — (b. b, — b, b, 1)? 
oder 
q = (am, n+, a&-1? — 2 (aj, o AS 
Hütte man nun zugleich q = SI — l5, so müsste wieder die Glei- 
chung 40) statt finden, deren Damöglichkeit bewiesen worden ist. Auf 
dieselbe Weise ergiebt sich auch die Unstatthaftigkeit der zwei noch 
übrigen Annahmen in Beziehung auf die Darstellung der Zahl q. Es 
folgt mithin, dass g nur in einer der Formen m, — 2m, oder 2m; — m? 
und nur in einer Weise darstellbar ist, und man kann mithin, nach 
der Beschaffenheit von g, alle Zahlen, deren negative Periode einen zum 
Mittelgliede gehörenden vollständigen Quotienten mit dem Nenner 2 hat, 
in zwei Klassen theilen. Im Folgenden soll eine solche Zahl zur ersten 
oder zweiten SE gerechnet werden, je nachdem q — 2m‘ — m, oder 
q— mi — 2m, is 
E: là. 4 
Wenn 4! = 2g, und q — 2m’ — m,, SO folgt aus der Gleichung 
qp dg, — I 
Ap 
e — — m, 
Da nun ic: ge = 2, so folgt aus 35) und 39) 
qı = 2mm — mono 
er 
Si u? sac ZE 
q 
also ° 
| EE 
“Setzt man, mit Rücksicht auf be rl s l, statt dessen 
Wia E — (2mm m — myno)? 
