ÜBER DIE EIGENSCHAFTEN DER PERIOD. NEGATIVEN KETTENBRÜCHE. 39 
Aus duii tu = bu du-1 und at fekt = Bucki du folgt 
$,-1— fupi = bu duzi — but 1 du. 
Gehört nun A zur ersten Klasse, so folgt hieraus 
iu-1— dur i = (2b, — bu $ 1) du- 
Es ist aber (S. 13) entweder A3 — Zb, — 1 oder bupı — Zb, Im 
ersten Falle ist daher i,-1— fett = dy, im zweiten iu-ı = feck). 
Gehört dagegen A zur zweiten Klasse, so ist entweder bu — 2b,+1 — 1 
oder b, = 2bu+ı, zugleich ist 
det) fut = (2bu-p 1 — bu) du-i. 
Im ersten Falle ist also £,4p:— i,-: = d,-:, im zweiten e) = ett 
Ist 4,71 = fett, so wird zugleich di: = 2d„-3 oder d,-$ — 2d,+ 1, je 
nachdem A zur ersten oder zur zweiten Klasse gehórt. Denn man hat 
(Form. 7) 
42) du-p1— du-ı = bup 1 (fupi — du) 
43) d, — duż2 = bu (iy — iu-1). 
Nun ist, wenn A zur ersten Klasse gehört, 5,4; — 25, und zugleich 
dn — 2d,. Man hat daher in diesem Falle 
2d, — SZ — Beki (iu — iu-1). 
Addirt man diese Gleichung zu 42), so folgt mithin 
d, 4- 1 = 2d,-2. 
Gehört A zur zweiten Klasse, so dass b, — 2bu+ı und zugleich 
2du-ı — du, so folgt aus 42) 
9d,41— d, = la) 
und wenn man diese Gleichung zu 43) addirt, so erhält man d o = 2d, 1. 
Mit Rücksicht auf die Beschaffenheit der Zahlen „-ı und ei) 
lässt sich also jede Klasse nochmals in zwei Abtheilungen theilen. Zur 
zweiten Abtheilung sollen die Zahlen gerechnet werden, bei welchen 
ui = hpa Ist, zur ersten die übrigen. 
ER 
Unter den Zahlen von 1 bis 1000 gehören ee 
zur ersten Klasse, die Zahlen: 71, 94, 103, 127, 151, 238, 263, 271, 
