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311, 343, 386, 391, 431, 478, 508, 542, 622, 631, 647, 679, 718, 734, 862, 
863, 866, 911. 919, 926, 958, 967, 974 
zur zweiten Klasse, die Zahlen: 7*9, 31, 46, 158, 191, 199, 206, 239, 
302, 334, 367, 382, 383, 446, 463, 479, 487, 511, 526, 599, 607, 686, 706, 
719, 743, 751, 766, 802, 823, 878, 887, 983, 991. 
Nach dieser Zählung gehören. zur ersten Klasse 31 Zahlen und zur 
zweiten 83. Es ist also schon hiernach zu vermuthen, dass sich die 
Zahlen, unbegrenzt gedacht, gleichmässig unter den beiden Klassen ver- 
theilen. Ich habe aber schon früher bemerkt, dass es, wenn man aus 
solchen Abzählungen Schlüsse ziehen will, richtiger ist nur die Stam m- 
zahlen zu berücksichtigen **). Thut man dies auch hier, so sind in 
der ersten „Klasse: die. Zahlen: 238, 503, 866 und in der. zweiten ‘die 
Zahlen 158, 383, 706, 887, 983 auszuscheiden, so dass in beiden Klassen 
28 Zahlen bleiben. : | 
Wenn die Zahlen, von welchen hier die Rede ist, in Beziehung 
auf die gleichwerthigen positiven Kettenbrüche betrachtet werden, 
so zerfallen sie in drei Klassen ***. Diese drei Klassen müssen sich. 
also unter den zwei, zum negativen Kettenbruche gehörenden, vertheilen 
und in der That findet man in jeder dieser zwei Klassen Zahlen aus 
den drei zum positiven Kettenbruche gehörenden Klassen. So z. B. 
kommen in der ersten zum negativen Kettenbruche gehörenden Klasse 
die Zahlen 7 1, 94, 311 vor, von welchen die erste, zweite, dritte, be- 
züglich in der dritten, zweiten, ersten, get zum: positiven Kettenbruche 
gehórenden Klassen enthalten ist. 
. Die dritte Klasse habe ich a.a. O. auf folgende Weise ühorakierisirt 
In. A positiven Kettenbruche der zu dieser Klasse gehörenden Zah- 
len kommen immer vier auf einander folgende vollständige Quotienten 
ed Eigentlich ER die Zahl 7, wie oben (8.13) bemerkt worden ist, zu keiner 
der beiden Klassen; ich rechne sie zur zweiten, weil die Nenner der beiden 
ersten vollständigen Quotienten 1 und 2 sind, also der Bedingung du — Zdu- 1 
genügen. 
**) Crelle’s Journ. f. d. uns Bà. 53. p 69. 
mn Ebend. p.53. T 
