ÜBER DIE EIGENSCHAFTEN DER PERIOD. NEGATIVEN KETTENBRÜCHE. 41 
Reeg ke. ye ed. Bh bd. vor, aus welchen sich 
Dia Dydi D; DA 
die Theilnenner &-1, as; Gett, +2 ergeben, so dass a; = dr} 1 = 2 
und D,-ı #D, = 9L Ira PL Dat D: +a — D-1 + D wäh- 
rend zugleich Is-1 + I — 2D;-i:; L-F-L-:— 2D, Es ist hieraus leicht 
zu schliessen, dass die Zahlen dieser Klasse immer in der zweiten 
Abtheilung der zum negativen Kettenbruche gehörenden Klassen ent- 
halten sind, und zwar der ersten oder zweiten Klasse, je nachdem a; 
in einer geraden oder ungeraden Stelle steht. Im ersten Falle nemlich 
entspringt aus a, in dem negativen Kettenbruche der Theilnenner 2, 
während aus dem folgenden oi: in der negativen Periode der Theil- 
nenner 4 entspringt. Im zweiten Falle dagegen entspringt in der nega- 
tiven Periode aus a, der Theilnenner 4, aus @,+1 der Theilnenner 2. 
In der negativen Periode finden sich also im ersten Falle die unmittelbar 
auf einander folgenden Theilnenner 2, 4, im zweiten Falle dagegen 4, 2; 
jedenfalls soll die erste dieser Zahlen 5,, die zweite b,.p: heissen, so dass 
entweder 5,41 — 25, oder b, —2b,.p;. Nun sind die vollständigen Quotien- 
V A -F i-i 
d,-1 
ten, aus welchen b, und At entspringen, bezüglich und 
PAM Da aber im ersten Falle ası in einer ungeraden Stelle 
steht, so ist, nach Form. 12) und 13) 
d — D 4 -—L3pD, 
ferner nach 15) und 16) e 
Get? = lpi t Da; deis Dk 2I, — D,-ı 
und da is-14 fe = budu-ı — 2d,-1. so folgt, wenn man die eben ge- 
fundenen Werthe von i, und d,.; substituirt, 
is-1 = D, + 3I, — 2D;-ı 
also +1 - 1 = Li — 8I, + 2D .; oder da SÉ vs k1 +i (nach 
Form. 1) | m 
hpi ha S Lai +h-ı — 2 
also da 2, = Lh4.i-T h-1i | 
ipi = ui 
Mathem. Classe. XII. 
