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Nun ist auch 2, — D,-, = D. also dn = 2D, = 2d,, d.h. die 
Zahl A gehört zur zweiten Abtheilung der ersten Klasse. 
Steht dagegen a, in einer ungeraden Stelle, so ist 
| d,-1.— Ds 5,7: = Las HD; d, — bk Da 
und nach Form. 17) 
du = 2L + Di: — D, 
also 
wei >= bu+1 d, — i4, = 2d,—i, — 8l, + D.-ı — 2D, 
und da 2D, = I, -- L1 
isti = ZE D 
also : 
ispi — is-1 = 2L — E-1— L4 
d. h. ! 
fu EL = fut, 
Da ferner 2,—D, — D..i, so ist zugleich 
d, = 2D,-; — 2du-1. 
Die Zahl A gehört demnach zur zweiten Abtheilung der zweiten 
Klasse. Man darf aber diesen Satz nicht umkehren. Es giebt nemlich 
Zahlen, bei welchen die Gleichungen d 1 — í,.-1 und du-ı = 2d, oder 
d, — 2d,-i statt finden, und welche dennoch nicht in der dritten zum 
positiven Kettenbruche gehörenden Klasse enthalten sind. Dies ist z. B. 
bei der Zahl 311 der Fall, bei deren negativen Periode die Zähler 
u = 21, i,— 19, Zeckt zc 21 mit den entsprechenden Nennern du. — 10, 
d, — 5 vorkommen, obgleich diese Zahl in der ersten zum positiven 
Kettenbruche gehórenden Klasse enthalten ist. 
18. 
Aus der Gleichung p?—— Ag? — 2 folgt, dass g ungerade ist. Da 
nun d — 2m; — m, oder m; — 2m? ist, so muss im ersten Falle mg und 
im zweiten m, ungerade seyn. Setzt man 2mm, — f, und je nachdem 
A in der ersten oder zweiten zum negativen Kettenbruche gehörenden 
Klasse enthalten ist, œ — 2m, +4 m, oder e = m’ + 2m? , so ergiebt sich 
in jedem Falle aus den in §. 14 gefundenen Werthen von æ und y die 
cmd ay — pe = 1. | 
