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Was nun den Zähler i, und Nenner d, des vollständigen Quotienten 
betrifft, der zu einem Theilnenner der negativen Periode gehört, welcher 
aus einem in einer ungeraden Stelle befindlichen Theilnenner des positiven 
Kettenbruches entspringt, so ist deren Werth durch die Formeln 12) 
und 13) gegeben. Da d,— Dg, so ist mithin d, < 2A, also dp, < A 
sobald A>4. Es bleiben also nur noch die Zahlen A—2, A=3 übrig, 
bei welchen die unmittelbare Rechnung zeigt, dass hier kein Nenner 
d„> A vorkommt. Da ferner „= I; -1- Di, so ist jedenfalls à, < 3A, 
also à < A sobald A7 9. Es wären also nur noch die Zahlen A = 
2, 3, 5, 6, 7, 8 übrig, bei welchen man sich wieder durch unmittelbare 
Rechnung überzeugen kann, dass bei denselben kein Zähler ên 5 A vor- 
kommt. 
Man findet demnach als schliessliches Resultat, dass die Zähler 
und .Nenner der vollständigen Quotienten des negativen periodischen 
Kettenbruches in der Regel kleiner als A sind, und nur in dem einen 
oben erörterten Ausnahmefalle den Werth A haben. 
11. 
Mit Hülfe des Vorhergehenden lassen sich viele Sätze, die für den 
positiven periodischen Kettenbruch bereits ermittelt sind, leicht auf den 
negativen übertragen. Ich hebe nur einige hervor von welchen ich noch 
Gebrauch machen werde. Der Nenner des vollständigen Quotienten, 
welcher zum Schlussgliede 2a -|-2 der negativen Periode gehört, ist — 1, 
der Zähler — a+ 1. Ist nemlich yati der vollständige Quotient, 
welcher zu dem Schlussgliede gehört, so muss der nächstfolgende voll- 
ständige Quotient Eo Es 2 wieder ds ersten d aus welchem 
sich der Theilnenner n OM gleich Seg Da nun 
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