ÜBER DIE EIGENSCHAFTEN DER PERIOD. NEGATIVEN KETT ÜCHE. 27 
so ist 4s. .1 fe bg LL da 1 = d — 0? — A; nun ist dada fi — impi A 
also d, — 1 und daher m = a+ 1. 
Umgekehrt muss ein vollständiger Quotient, dessen Nenner — 1 ist, 
zu dem Schlussgliede gehóren. Ist nemlich pt T m der vollständige 
Quotient welcher zu 5,..; gehört und dm= 1. so T ba+ı=a+1— im 
und da im +1 = 544 1d, —im auch m+ı=a+1=i und n+ı=d da 
da da4i— (ap? -A=lc Hi -A 
Man kann ferner beweisen, dass die Gleichung 
a? — Ay? — d, 
wo d, eine ganze positive Zahl bedeutet, sobald d, < J/A. immer und 
nur dann eine Lösung in ganzen Zahlen hat, wenn d, der Nenner eines 
vollständigen Quotienten ist, welcher zu einem Theilnenner b,4.: des 
negativen periodischen Kettenbruches [b, by, be... bn, b, 1... .] gehört, 
welcher = |/A ist, und zwar ist z — b, ba; y =b, ba: Man hat hierbei 
nur die Eigenschaft eines negativen Kettenbruches zu berücksichtigen, 
dass bei einem solchen die Nüherungswerthe sümmtlich grósser sind als 
der ganze Werth und zugleich jeder folgende Näherungswerth. kleiner 
als der-vorhergehende, dagegen Zähler und Nenner eines folgenden 
Nüherungswerthes bezüglich grösser sind, als Zähler und Nenner eines 
vorhergehenden. Soll nun entschieden werden, ob ein Ausdruck 7 ein 
Näherungswerth eines negativen Kettenbruches, welcher den Werth VA 
hat, ist, so verwandele man 7 in einen negativen Kettenbruch, welcher 
[b, bi, b2... hl sey, also s= b, ba; y = bi, b. Den unmittelbar vorher- 
gehenden Näherungswerth [b, b, bo... Al nenne man also so — b Denti 
yo = bı, b.-1. Nun kann man jedenfalls VA= pt Fo setzen, soll 
py — 9o : 
aber = ein Nüherungswerth von A seyn, so muss p 7 1 seyn und 
umgekehrt ist p > l, so ist » ein Näherungswerth von VA. Da nun 
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